Question

【題目】已知如圖：直線AB⊥BC，四邊形ABCD是正方形，且AB=6，點P是BD上一點，且PD=2，一塊三角板的直角頂點放在點P上，另兩條邊與BC、AB所在直線相交于點E、F，在三角板繞點P旋轉的過程中，使得△PBF是等腰三角形，（1）線段BD=________,（2）請寫出所有滿足條件的BF的長__________.

Answer 1

【答案】 4或8或

【解析】

（1）由勾股定理即可求得BD長；

（2）△PBF是等腰三角形，分情況討論即可.

（1）∵四邊形ABCD是正方形，且AB=6，

∴BD==；

故答案為：；

（2）由（1）知， BD=，PD=2，

∴BP=BD-PD=2=,

∵△PBF是等腰三角形，

①當FB=FP時，

∵∠FBP=45 ，

∴∠FPB=45

∴∠BFP=90，

∴△BPF是等腰直角三角形，

由勾股定理得2FB2=BP2，

解得FB=4；

②當BP=BF時，

由∠BFP=∠FBP=45得∠BPF=90，

則BF2=2BP2，

解得BF=8.

③當BP=BF時，BF=.

故答案為：4或8或