Question

【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：

使用次數	0	1	2	3	4	5（含5次以上）
累計車費	0	0.5	0.9	a	b	1.5

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：

使用次數	0	1	2	3	4	5
人數	5	15	10	30	25	15

（Ⅰ）寫出a，b的值；
（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4； （Ⅱ）根據用車意愿調查結果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為：
×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），
所以估計5000名師生一天使用共享單車的費用為：5000×1.1=5500（元），
因為5500＜5800，
故收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．
【解析】（Ⅰ）根據收費調整情況列出算式計算即可求解；（Ⅱ）先根據平均數的計算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費，再根據用樣本估計總體求出5000名師生一天使用共享單車的費用，再與5800比較大小即可求解．