Question

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根據等邊三角形性質求出OA=OB=AB，根據平行四邊形性質推出AC=BD，根據矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據勾股定理求出BC，根據矩形的面積公式求出即可．

∵△AOB是等邊三角形，

∴OA=OB=AB=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2OA，BD=2OB，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形.

∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，

∴ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.