Question

【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為4cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是__．

Answer 1

【答案】2cm2

【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結(jié)合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進(jìn)而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出S△APC=S△EPC，再根據(jù)S△PBC=S△BPE+S△EPC=S△ABC即可得出結(jié)論．

延長AP,交BC于點(diǎn)E,如圖所示。

∵AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，
∴∠ABP=∠EBP.
在△ABP和△EBP中, ，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=EP.
∵△APC和△EPC等底同高，

S△PBC=S△BPE+S△EPC=S△ABC=2（cm2）.

故答案為2cm2.