Question

【題目】（1）如圖1，4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是2cm，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D分別在l1、l3、l4、l2上，求該正方形的面積；
（2）如圖2，把一張矩形卡片ABCD放在每格寬度為18mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知∠1=36°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：（1）如圖1，作EF⊥l2 ， 交l1于E點，交l4于F點．
∵l1∥l2∥l3∥l4 ， EF⊥l2 ，
∴EF⊥l1 ， EF⊥l4 ，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
∵AD=CD，
在△ADE和△DCF，
，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD2=22+42=20，
即正方形ABCD的面積為20cm2；
（2）如圖2，作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．
∵∠1+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠1=36°，
根據(jù)題意，得BE=36mm，DF=72mm．
在Rt△ABE中，sin∠1=，
∴AB==60mm，
在Rt△ADF中，cos∠ADF=，
∴AD=mm=90mm．
∴矩形ABCD的周長=2（60+90）=300mm．

【解析】（1）過D點作直線EF與平行線垂直，與l1交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積；
（2）作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計算矩形ABCD的周長，即可解題．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．