Question

【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.

求證:ΔBCF≌ΔBA1D.

當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；

（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進(jìn)而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．

（1）∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中， ，

∴△BCF≌△BA1D（ASA）；

（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，

∴∠A=∠C1=∠C=40°，

∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，

∴A1E∥BC，A1B∥CE，

∴四邊形A1BCE是平行四邊形，

∵A1B=BC，

∴四邊形A1BCE是菱形．