Question

【題目】某文教店老板到批發市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？

【答案】（1）A種品牌套裝每套進價為10元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝17套．

【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數作為等量關系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析：

（1）解：設B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元．

根據題意得： =2×，

解得：x=7.5，

經檢驗，x=7.5為分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A種品牌套裝每套進價為10元，B種品牌套裝每套進價為7.5元．

（2）解：設購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，

根據題意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a為正整數，

∴a取最小值17．

答：最少購進A品牌工具套裝17套．

點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】四邊形ABCD內接于⊙O，點E為AD上一點，連接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交⊙O于點G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）7.

【解析】試題分析：(1)利用圓的內接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.

(2) 作CH⊥DE于H, 設∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先證明∠CAG=∠BAC，設NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE長.

試題解析：

（1）解：證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O.

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=∠AEC，

∴∠AEC+∠D=180°，

∵∠AEC+∠CED=180°，

∴∠D=∠CED，

∴CE=CD．

（2）解：作CH⊥DE于H．

設∠ECH=α，由（1）CE=CD，

∴∠ECD=2α，

∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

∴∠CAE+∠AEC=120°，

∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，

∵∠ACD=2∠BAC，

∴∠BAC=30°+α，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．

（3）解：連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴EM=MG=EG=1，

∴∠EAG=∠ECD=2α，

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

∵tan∠BAC=，

∴設NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

∵∠ACG=60°，

∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

∴m=，

∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

∴AE===7．