Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣1≤t＜8
【解析】解：如圖所示：

對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，
解得b=﹣2，
所以，二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1時(shí)，y=1+2=3，
x=4時(shí)，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴當(dāng)﹣1≤t＜8時(shí)，在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．
故答案為：﹣1≤t＜8．
根據(jù)對(duì)稱軸求出b的值，從而得到x=-1、4時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x2+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答．