Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.

（1）菱形ABCO的邊長　 　

（2）求直線AC的解析式；

（3）動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，

①當0＜t＜時，求S與t之間的函數關系式；

②在點P運動過程中，當S=3，請直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）直線AC的解析式y=﹣x+；（3）見解析．

【解析】分析：（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．

詳解：（1）Rt△AOH中，

AO===5，

所以菱形邊長為5；

故答案為：5；

（2）∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設直線AC的解析式y=kx+b，函數圖象過點A、C，得

，解得，

直線AC的解析式y=﹣x+；

（3）設M到直線BC的距離為h，

當x=0時，y=，即M（0，），HM=HO﹣OM=4﹣=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①當0＜t＜時，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，

S=BPHM=×（5﹣2t）=﹣t+；

②當2.5＜t≤5時，BP=2t﹣5，h=，

S=BPh=×（2t﹣5）=t﹣，

把S=3代入①中的函數解析式得，3=﹣t+，

解得：t=，

把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，

解得：t=．

∴t=或．