Question

【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，

求：（1）一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=﹣x+2；（2）S△AOB=6；（3）由圖象可知：一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4．

【解析】試題分析：（1）由點A、B的橫縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點A、B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數法即可得出直線AB的解析式；

（2）設直線AB與y軸交于C，找出點C的坐標，利用三角形的面積公式結合A、B點的橫坐標即可得出結論；

（3）觀察函數圖象，根據圖象的上下關系即可找出不等式的解集．

試題解析：（1）令反比例函數y=-中x=-2，則y=4，

∴點A的坐標為（-2，4）；

反比例函數y=-中y=-2，則-2=-，解得：x=4，

∴點B的坐標為（4，-2）．

∵一次函數過A、B兩點，

∴，解得： ，

∴一次函數的解析式為y=-x+2．

（2）設直線AB與y軸交于C，

令為y=-x+2中x=0，則y=2，

∴點C的坐標為（0，2），

∴S△AOB=OC（xB-xA）=×2×[4-（-2）]=6．

（3）觀察函數圖象發現：

當x＜-2或0＜x＜4時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，

∴一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜4．