Question

【題目】如圖，在四邊形中，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則的大小為______.（提示：一個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等）

Answer 1

【答案】

【解析】

由E是AB中點(diǎn)可得AE=BE，由DE⊥AB可得∠AED=∠BED=90°，理由SAS可證明△AED≌△BED，可得BD=AD，∠EBD=∠A，可求出∠DBC的度數(shù)，根據(jù)AD=BC可得BC=BD，即可得出∠C=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)即可.

∵E是AB中點(diǎn)，

∴AE=BE，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠BED=90°，

在△AED和△BED中，，

∴△AED≌△BED，

∴BD=AD，∠EBD=∠A=66°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBC=90°-66°=24°，

∵AD=BC，

∴BD=BC，

∴∠C=∠BDC=（180°-∠DBC）=78°.

故答案為：78°