Question

【題目】如圖，等腰△ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm，腰AB的垂直平分線交AB于點E，若點D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最小值為_________

Answer 1

【答案】8cm

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM＋MD的最小值，由此即可得出結論．

解：如圖，連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BCAD＝×4×AD＝12，
解得：AD＝6cm，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點B關于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為BM＋MD的最小值，
∴△BDM的周長最短＝（BM＋MD）＋BD＝AD＋BC＝6＋×4＝6＋2＝8cm．
故答案為：8cm．