Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；
（2）請問：AD與CF滿足什么條件時，四邊形AFDC是矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

又∵E為AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中， ，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=DC

（2）解：當AD=CF時，四邊形AFDC是矩形；理由如下：

由（1）得：AF=DC且AF∥DC，

∴四邊形AFDC是平行四邊形，

又∵AD=CF，

∴四邊形AFDC是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）

【解析】（1）因為AF∥DC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF=DC即可；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又由AD=CF，故可根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定．