【題目】某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到設計方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形和菱形四種圖形，你認為符合條件的是（ ）
A.等腰三角形
B.正三角形
C.等腰梯形
D.菱形
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【題目】如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
思路點撥：
（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；
（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE= ， 且CE=CD，可知；
（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉化為兩條線段相等，即=；
請你先完成思路點撥，再進行證明．
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【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業，C船突然出現故障，向A、B兩船發出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．
（1）求∠ABC的度數；
（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0.01小時）．
（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF． 
（1）求證：AF=DC；
（2）請問：AD與CF滿足什么條件時，四邊形AFDC是矩形，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為 ___________cm2 ．
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【題目】小明和小亮在學習探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關系？ 
（1）請你幫他們解答，并說明理由．
（2）細心的小明在解答的過程中，發現如果在AB上任取一點E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）
（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有第2題類似的結論．請你幫他畫出圖形，并寫出結論，不要求說明理由．（如圖3）
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