Question

【題目】如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一直線上.

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）猜想BD，CE有何特殊位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BD⊥CE，理由見解析.

【解析】

（1）要證△BAD≌△CAE，現有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得；

（2）BD、CE有何特殊位置關系，從圖形上可看出是垂直關系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDC=90°，需證∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）BD⊥CE，理由如下：

由（1）知，△BAD≌△CAE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．