Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將A、B、C三點分別向左平移6個單位即可得到的△A1B1C1；

（2）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點即可畫出△A2B2C2，求出直線AC與OB的交點，求出∠ACB的正弦值即可解決問題．

試題解析：（1）請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1，如圖1所示，

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2，如圖2所示，∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直線AC解析式為y=﹣3x+8，與x軸交于點D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．

∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．