Question

【題目】已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如圖1，若α=90°

①寫出圖中一組相等的角（除直角外） ， 理由是
②試猜想∠COD和∠AOB在數量上是相等、互余、還是互補的關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關系是；當α=°，∠COD和∠AOB互余．

Answer 1

【答案】
（1）AOD=∠BOC,同角的余角相等
（2）互補,45
【解析】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，

∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∴∠COD和∠AOB互補；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，

所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，

若∠COD和∠AOB互余，則2∠AOC=90°，

所以，∠AOC=45°，

即α=45°．

所以答案是：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互補，45．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余角和補角的特征的相關知識，掌握互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關．