如圖，已知拋物線
焦點為
，直線
經(jīng)過點且與拋物線
相交于
，
兩點 
（Ⅰ）若線段
的中點在直線
上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段
，求直線的方程
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件設(shè)出未知的點的坐標(biāo)和斜率，根據(jù)兩點間的斜率公式和中點坐標(biāo)公式找等價關(guān)系，求出直線 的斜率，由已知得的
根據(jù)斜截式求出直線方程； (Ⅱ)設(shè)出直線的方程為
，這樣避免討論斜率的存在問題，與拋物線的方程聯(lián)立方程組，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)直線與拋物線相交的交點弦的長來求參數(shù)的值
試題解析：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標(biāo)為， 2分
設(shè)直線的斜率為
，
，
,中點
則
，
，
所以
，又
，所以
4分
故直線的方程是： 6分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為， 7分
與拋物線方程聯(lián)立得
，
消元得
， 9分
所以有
，
，
11分
所以有
，解得
， 13分
所以直線的方程是：
，即 15分
考點：1、直線的方程；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
上取兩個定點
，再取兩個動點
且
．
（I）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（II）已知
，設(shè)直線：
與（I）中的軌跡交于
、
兩點，直線
、
的傾斜角分別為
且
，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標(biāo)系.
（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域
內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點 關(guān)于點對稱．
（1）若點的坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
，
為動點，且直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與曲線相交于不同的兩點
，
.若點
在
軸上，且
，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當(dāng)
面積最大時，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的長軸長為4，且過點
．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標(biāo)分別為
、
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
的左，右焦點，
為橢圓上的動點，且
的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點。試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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