Question

已知如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時，距村莊M最近，行駛到Q時，距村莊N最近，請在圖中公路上分別畫出點(diǎn)P，Q；（保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路上的哪一段路上距M，N兩村越來越近在哪一段上距離村N越來越近，而離村M越來越遠(yuǎn)；（用文字說明，不必證明）
（3）在公路AB上是否存在一點(diǎn)H，使汽車行駛到該村時，與村M，N距離相等？如果存在，請畫出；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）
；

（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，而離村莊N越來越近；

（3）點(diǎn)H存在，連接MN，作MN的垂直平分線交AB于H，點(diǎn)H就是所求的點(diǎn)．