Question

【題目】問題背景

在△ABC中，AB，BC，AC的長分別為，，，求這個三角形的面積．曉輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點三角形ABC(即△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

(1)請你直接寫出△ABC的面積：________.

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC的三邊長分別為a，2a，a(a>0)，請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

探索創新

(3)若△ABC的三邊長分別為，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，試運用構圖法(自己重新設計一個符合結構特征的網格)求出這個三角形的面積．

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

（1）利用分割法求三角形面積即可；

（2）利用勾股定理構造△ABC，再利用分割法求面積即可；

（3）在m×n的方格圖中，利用勾股定理構造△ABC，再利用分割法求面積即可；

（1）S△ABC=3×3-×2×1-×2×3-×1×3= ．

（2）△ABC如圖所示．

S△ABC=2a×4a-×2a×a-×3a×a-×4a×a=a2

（3）△ABC如圖所示，

S△ABC=4m×5n-×4m×4n-×2m×5n-×2m×n=6mn．