Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時， 過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= MD= ，
∴FM=DM×cos30°= ，
∴MC= = ，
∴A′C=MC﹣MA′= ﹣1．
故答案為： ﹣1．

根據(jù)題意，在N的運(yùn)動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動，當(dāng)A′C取最小值時，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．