Question

【題目】如圖，點A、B在雙曲線y= （x＜0）上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作OABC．若點C恰落在雙曲線y= （x＞0）上，此時OABC的面積為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，連接AC，過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，過B作BF⊥AD于F，則△ABF≌△COE，

設A（a，﹣ ），C（b， ），則OE=BF=b，CE=AF= ，

∴B（a+b，﹣ + ），

又∵點B在雙曲線y= （x＜0）上，

∴（a+b）（﹣ + ）=﹣3，

∴ ﹣ =2，

設 =x，則方程 ﹣ =2可化為3x﹣ =2，

解得x= 或x= （舍去），

∴ = ， =﹣ ，

∴平行四邊形OABC的面積=2×S△OAC

=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）

=2[ （﹣ + ）（b﹣a）﹣ ×|﹣3|﹣ ×|2|]

=﹣ +3+2﹣ ﹣5

=﹣3× ﹣2×（﹣ ）

=2 ．

所以答案是：2 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解比例系數k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)，還要掌握平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)的相關知識才是答題的關鍵．