Question

【題目】如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算做第一層，第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊三個(gè)點(diǎn)，以此類推．

(1)填寫(xiě)下表

層數(shù)	1	2	3	4	5
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	1	6	12

(2)寫(xiě)出第n層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)(n≥2)；

(3)如果某層一共有72個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你求出對(duì)應(yīng)的層數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)18，24;(2) 6(n－1)(n≥2);見(jiàn)解析.(3)13.

【解析】（1）觀察圖形中點(diǎn)的排列規(guī)律得到第一層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為1，第二層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×2-6=6，第三層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×3-6=12，則第四層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×4-6=18，第五層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×5-6=24；

（2）第n層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6（n-1）（n≥2）；

（3）利用（2）的結(jié)論得到6（n-1）=72，然后解方程即可．

（1）第一層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為1，第二層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×2-6=6，第三層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×3-6=12，

則第四層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×4-6=18，第五層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×5-6=24；

故答案為18，24；

（2）第n層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6（n-1）（n≥2）；

（3）設(shè)72個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的層數(shù)為n，

根據(jù)（2）的結(jié)論得6（n-1）=72，解得n=13，

即第13層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為72．