【題目】如圖，正方形ABCD，點E，F分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G．
（1）求證：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由正方形的性質得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結論；
（2）由全等三角形的性質得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=
，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結果．
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
∵
，
，
，
（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA=∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∵AB=4，DE=1，
∴AE=3，
，
在
中，
，
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【題目】以下敘述中，其中正確的有_________（請寫出所有正確敘述的序號）
（1）若等腰三角形的一個外角為
，則它的底角為
（2）“趙爽弦圖”是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）。小亮同學隨機地在大正方形及其內部區域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區域的概率是
（3）已知關于
的方程
的解是正數，則
；
（4）已知正比例函數
反比例函數
由
構造一個新函數
其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）．則它有下列一些性質： ①該函數的圖象是中心對稱圖形；②當
時，該函數在
時取得最大值-2；③
的值不可能為1；
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點．
（1）求證：△ABM≌△CDN；
（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF=90°，求AG的長．
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【題目】“倡導全民閱讀”“推動國民素質和社會文明程度顯著提高”已成為“十三五”時期的重要工作．某中學在全校學生中隨機抽取了部分學生對2018年度閱讀情況進行問卷調查，并將收集的數據統計如表
數量/本 | 15 | 11 | 8 | 4 | 3 | 2 |
人數 | 80 | 60 | 50 | 100 | 40 | 70 |
根據表中的信息判斷，下列結論錯誤的是（ ）
A. 該校參與調查的學生人數為400人
B. 該校學生2018年度閱讀書數量的中位數為4本
C. 該校學生2018年度閱讀書數量的眾數為4本
D. 該校學生2018年平均每人閱讀8本書
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則
的最小值是( )
A. 
B. 
C. 
D. 10
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【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次被抽取的學生共有_______名；
（2）請補全條形圖；
（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；
（4）若該校共有
名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點O，以O為圓心，OC長為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(點D在BC左側)．
(1)求證：AB是⊙O的切線；
(2)連接CD，若AC＝
AD，求tan∠D的值；
(3)在(2)的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOC的直角邊OA在y軸正半軸上，且頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為（1，2），直線y＝﹣x+b過點C，與x軸交于點B，與y軸交于點D．
（1）B點的坐標為 ，D點的坐標為 ；
（2）動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度，沿O→A→C的路線向點C運動，同時動點Q從點B出發，以相同速度沿BO的方向向點O運動，過點Q作QH⊥x軸，交線段BC或線段CO于點H．當點P到達點C時，點P和點Q都停止運動，在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒：
①設△CPH的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②是否存在以Q、P、H為頂點的三角形的面積與S相等？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：
對于三個實數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數.例如：M{1，2，9}＝
＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.請結合上述材料，解決下列問題：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；
（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍.
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