Question

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．

（1）寫出AG的長度（用含字母a，b的代數(shù)式表示）；

（2）觀察圖形，當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；

（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試?yán)�用�?/span>2）中的公式，求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的長為38cm，b的長為22cm；

【解析】

（1）結(jié)合圖形，由線段間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積；或者把陰影部分分割為兩個矩形的面積進(jìn)行計(jì)算；
（3）利用（2）中的平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

（1）AG=a﹣b；

（2）能． a2﹣b2或a（a﹣b）+b（a﹣b）；

a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），

即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（3）由題意，得a﹣b=16①，

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，

∴a+b=60②，

由 ①、②方程組解得a=38，b=22．

故a的長為38cm，b的長為22cm