Question

【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則邊BC的取值范圍是＿＿＿＿___________________；中線AD的取值范圍是＿＿＿＿______________．

Answer 1

【答案】4＜BC＜20 , 2＜AD＜10

【解析】BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解．

解：如圖所示，

在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，

即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，

延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，

12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

故此題的答案為4＜BC＜20，2＜AD＜10．

本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系問題，能夠理解掌握并熟練運用．