【題目】觀察下列各等式： 
， 
， 
， 
，…
（1）猜想并用含字母a的等式表示以上規律；
【猜想】
（2）證明你寫出的等式的正確性．
【證明】
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網格線的交點）和△A1B1C1，△ABC與△A1B1C1成中心對稱。
（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心O；
（2）將△A1B1C1，沿直線ED方向向上平移6格，畫出△A2B2C2；
（3）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉90°，畫出△A3B3C3 ．
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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，P為對角線AC上的任意一點，分別連接PB、PD，PE⊥PB，交CD與E，
（1）求證：PE=PD；
（2）當E為CD的中點時，求AP的長；
（3）設AP=x（
），四邊形BPEC的面積為y，求證： 
．
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【題目】A、B兩個口袋中，都裝有三個相同的小球，分別標有數字1、2、3，小剛、小麗兩人進行摸球游戲．游戲規則是：小剛從A袋中隨機摸一個球，同時小麗從B袋中隨機摸一個球，當兩個球上所標數字之和為奇數時小剛贏，否則小麗贏．
（1）這個游戲對雙方公平嗎？通過列表或畫樹狀圖加以說明；
（2）若公平，請你改變本題的游戲規則，使其對小麗有利；若不公平，也請你改變本題的游戲規則，使游戲對雙方公平．（無論怎么設計，都請說明理由）
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【題目】如圖，二次函數
的圖像與
軸交于點
，與
軸交于點
，頂點
的橫坐標為
.
（1）求二次函數的表達式及
的坐標；
（2）若
(
)是
軸上一點， 
，將點
繞著點
順時針方向旋轉
得到點
.當點
恰好在該二次函數的圖像上時，求
的值；
（3）在（2）的條件下，連接
.若
是該二次函數圖像上一點，且
，求點
的坐標.
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【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3 
；⑤S△AOC+S△AOB=6+ 
．其中正確的結論是（ ） 
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①②③④⑤
D.①②③
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