Question

【題目】已知：如圖，□ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

求證： ≌；

連接，當______°和______°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】 45 45

【解析】分析：

（1）由已知條件易得∠D=∠OCE，DO=CO，∠AOD=∠COE，由此即可證得△AOD≌△EOC；

（2）如下圖，由△AOD≌△EOC可得AO=EO，DO=BO，從而可得四邊形ACED是平行四邊形，結合四邊形ABCD是平行四邊形可得AD=BC=CE，此時要使四邊形ACED是正方形，則需∠ACE=90°，AE=CE，故只需∠B=∠AEB=45°即可得到∠BAE=90°，結合BC=CE即可得到所需結論，從而得到四邊形ACED是正方形.

詳解：

（1）∵點O是CD的中點，

∴DO=CO，

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠OCE，

在和中，

∴≌；

當和時，四邊形ACED是正方形，

∵和，

∴，

∵≌，

∴，

∵，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴平行四邊形ACED是菱形，

∵，

∴，

∴四邊形ACED是正方形．

故答案為： ．