Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，三點．

（1）在平面直角坐標中畫出，求的面積

（2）在軸上是否存在一點使得的面積等于的面積？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

（3）如果在第二象限內有一點，用含的式子表示四邊形的面積；

（4）且四邊形的面積是的面積的三倍，是否存在點，若存在，求出滿足條件的點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；，（2）存在；或，（3），（4）存在；

【解析】

（1）根據坐標畫出圖形，依據三角形面積計算公式計算即可．

（2）分兩種情況討論使得的面積等于的面積的點，①當點在點的左邊時，設存在點，根據，進行求解；②當點在點的右邊時，設存在點，根據，進行求解．

（3）根據計算即可，注意這個限制條件．

（4）在（3）的基礎上，根據，列方程計算即可．

（1）如圖1，在平面直角坐標中畫出，

圖1

的面積為：．

（2）在軸上存在點，使得的面積等于的面積．分兩種情況討論：

①當點在點的左邊時，設存在點，使得，

∵，

又由（1）得，，

∴，解得，

即點坐標為．

②當點在點的右邊時，設存在點，使得，

∵，

又由（1）得，，

∴，解得，

即點坐標為．

綜上所得，在軸上存在點使得的面積等于的面積，點坐標為或．

（3）如圖2，作出點，連接，，四邊形的面積可以看作是和的面積之和，

圖2

∵點在第二象限內，

∴，四邊形的面積為：

則四邊形的面積為．

（4）存在點，使四邊形的面積是的面積的三倍，

則，

解得，滿足條件，

即存在點，使四邊形的面積是的面積的三倍．