Question

【題目】閱讀理解：高斯上小學時，有一次數學老師讓同學們計算“從1到100這100個正整數的和”．許多同學都采用了依次累加的計算方法，計算起來非常煩瑣，且易出錯．聰明的小高斯經過探索后，給出了下面漂亮的解答過程．
解：設S=1+2+3+…+100， ①
則S=100+99+98+…+1，②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101．
(兩式左右兩端分別相加，左端等于2s，右端等于100個101的和)
所以2S=100x101，
S= ×100X101=5050 ③
所以1+2+3+…+100=5050．
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”．
請解答下面的問題：
（1）請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+…+200．
（2）請你認真觀察上面解答過程中的③式及你運算過程中出現類似的③式，猜想：
1+2+3+…+n= ．
（3）計算：101+102+103+…+2018．

Answer 1

【答案】
（1）解：設S=1+2+3+…+200， ①
則S=200+199+198+…+1，②
①+②，得
2S=201+201+201+…+201．
∴2S=200x101，
S=×200X201=20100 . ③
∴1+2+3+…+200=20100．
（2）n（n+1）.
（3）解：設S=101+102+103+…+2018， ①
則S=2018+2017+2016+…+101，②
①+②，得
2S=2119+2119+2119+…+2119．
∴2S=（2018-101+1）x2119，
即2S=1918x2119，
S=x1918x2119=2032121 . ③
∴101+102+103+…+2018=2032121 .
【解析】（2）解：設S=1+2+3+…+n， ①
則S=n+（n-1）+（n-2）+…+1，②
①+②，得
2S=（n+1）+（n+1）+（n+1）+…+（n+1）．
∴2S=n（n+1），
S=n（n+1）. ③
∴1+2+3+…+n=n（n+1）.
（1）仿照題干，設S=1+2+3+…+200及S=200+199+198+…+1，倒序相加，得到S的值即可；（2）仿照題干，設S=1+2+3+…+n及S=n+（n-1）+（n-2）+…+1，倒序相加，得到S的值即可；（3）仿照題干，設S=101+102+103+…+2018及S=2018+2017+2016+…+101，倒序相加，得到S的值即可.