Question

【題目】夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調．已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元，用40000元購進甲種空調的數量與用30000元購進乙種空調的數量相同．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調每臺的進價；

（2）若甲種空調每臺售價2500元，乙種空調每臺售價1800元，商場欲同時購進兩種空調20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，若商場計劃用不超過36000元購進空調，且甲種空調至少購進10臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元/臺的A型按摩器和700元/臺的B型按摩器．直接寫出購買按摩器的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種空調每臺進價為2000元，乙種空調每臺進價為1500元；（2）y=200x+6000；（3）有兩種購買方案：①A型0臺，B型12臺；②A型7臺，B型1臺．

【解析】

試題分析：（1）設乙種空調每臺進價為x元，則甲種空調每臺進價為（x+500）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；

（2）根據甲種空調x臺，得到乙中空調（20﹣x）臺，由售價﹣進價=利潤表示出y與x的函數解析式即可；

（3）設購買甲種空調n臺，則購買乙種空調（20﹣n）臺，根據題意，列出不等式，求出n的范圍，求出最大利潤，即可確定出購買方案．

試題解析：（1）設乙種空調每臺進價為x元，則甲種空調每臺進價為（x+500）元，根據題意得：，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，經檢驗x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，則甲種空調每臺進價為2000元，乙種空調每臺進價為1500元；

（2）根據題意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；

（3）設購買甲種空調n臺，則購買乙種空調（20﹣n）臺，根據題意得：2000n+1500（20﹣n）≤36000，且n≥10，解得：10≤n≤12，當n=12時，最大利潤為8400元，設購買A型按摩器a臺，購買B型按摩器b臺，則1100a+700b=8400，有兩種購買方案：①A型0臺，B型12臺；②A型7臺，B型1臺．