Question

【題目】已知：O是坐標原點，P（m，n）(m＞0)是函數y ＝ (k＞0)上的點，過點P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點A（a，0）(a＞m). 設△OPA的面積為s，且s＝1＋.

（1）當n＝1時，求點A的坐標；

（2）若OP＝AP，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）a=; (2)k=2

【解析】試題分析：（1）根據三角形的面積公式得到s=an．而s=1+，把n=1代入就可以得到a的值．

（2）易證△OPA是等腰直角三角形，得到m=n=，根據三角形的面積S=an，就可以解得k的值．

試題解析：解：過點P作PQ⊥x軸于Q，則PQ=n，OQ=m．

（1）當n=1時，s=，∴a==．

（2）∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形，∴m=n=，∴1+=an．

即n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．