Question

【題目】（本題滿分10分）如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．

（1）求點C的坐標．

（2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值。

（3）當t＞0時，直接寫出點（5，3）在正方形PQMN內部時t的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）C（3，）；（2）S=4t2﹣40t+100，S最大=·（3）3＜t＜4 或 t＞7

【解析】試題分析：（1）解y=﹣x+6與y=x聯立的方程組即可；

（2）分別求出0＜t≤時和≤t＜5時的S與t之間的函數關系式，然后利用二次函數的性質求出最大值，比較取大的；（3）點（5，3）在正方形PQMN內部時，點E在x軸上運動，分情況討論．

試題解析：（1）∵直線y=﹣x+6與直線y=x交于點C，

∴，解得，

∴C（3，）；

（2）∵A點坐標為（8，0），

根據題意，得AE=t，OE=8﹣t

∴點Q的縱坐標為（8﹣t），點P的縱坐標為t，

∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．

當0＜t≤時，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．當t=時，S最大=

當≤t＜5時，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．當t=時，S最大=

∵＞， ∴S最大=

（3）3＜t＜4 或 t＞7