Question

【題目】如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關系為（　　）

A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. 不能確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

結合圖形可知，S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC，S2=S△ABC，根據勾股定理可得BC2+AC2=AB2，由此即可求得S1=S2.

在Rt△ABC中，根據勾股定理可得，BC2+AC2=AB2，

∴S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2-AB2）+S△ABC=S△ABC，

∵S2=S△ABC．

∴S1=S2．

故選C．