Question

【題目】如圖，某校20周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅，EF為旗桿，氣球從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AF延長線上的點B處測得氣球和旗桿EF的頂點E在同一直線上．

（1）已知旗桿高為12米，若在點B處測得旗桿頂點E的仰角為30°，A處測得點E的仰角為45°，試求AB的長（結果保留根號）；

（2）在（1）的條件下，若∠BCA=45°，繩子在空中視為一條線段，試求繩子AC的長（結果保留根號）？

Answer 1

【答案】（1）12+12%（米）；（2）6+6（米）．

【解析】

試題（1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根據AB=BF+AF即可求解；

（2）作AG⊥BC于點G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函數求解．

解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=，

∴BE===12．

同理AF=EF=12（米），

則AB=BF+AF=12+12%（米）；

（2）作AG⊥BE于點G，

在直角△ABG中，AG=ABsin30°=（12+12）=6+6．

又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，

∴AC=AG=6+6（米）．