Question

【題目】小東同學根據函數的學習經驗，對函數y 進行了探究，下面是他的探究過程：

（1）已知x＝－3時 0；x＝1 時 0，化簡：

①當x＜－3時，y＝

②當－3≤x≤1時，y＝

③當x＞1時，y＝

（2）在平面直角坐標系中畫出y 的圖像，根據圖像，寫出該函數的一條性質.

（3）根據上面的探究解決，下面問題：

已知A(a,0)是x軸上一動點，B(1,0)，C(－3,0)，則AB＋AC的最小值是

Answer 1

【答案】（1）①-2-2x；②4；③2x+2；（2）圖象見解析，函數圖象不過原點；（3）4

【解析】

（1）根據已知條件及絕對值的化簡法則計算即可；

（2）畫出函數圖象，則易得一條函數性質；

（3）A（a，0）位于點B（1，0）和點C（-3，0）之間時，AB+AC等于線段BC的長，此時為其最小值．

（1）∵x=-3時|x+3|=0；x=1時|x-1|=0

∴①當x＜-3時，y=1-x-x-3=-2-2x；

②當-3≤x≤1時，y=1-x+x+3=4；

③當x＞1時，y=x-1+x+3=2x+2；

故答案為：-2-2x；4；2x+2．

（2）在平面直角坐標系中畫出y=|x-1|+|x+3|的圖象，如圖所示：

根據圖象，該函數圖象不過原點．

故答案為：函數圖象不過原點；

（3）根據上面的探究可知當A（a，0）位于點B（1，0）和點C（-3，0）之間時，AB+AC有最小值4．

故答案為：4．