Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E為AD上一點，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，點G為CD上一點，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點共線，當△CGH為直角三角形時，AE的長為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據折疊性質可得AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，證C、H、F三點共線，在Rt△BFC中，利用勾股定理可得.

∵把△ABE沿BE折疊，使點A落在點F處，
∴AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，
∵把△DEF沿EG折疊，使點D落在直線EF上的點H處，
∴DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，
設AE=FE=x，則DE=EH=8-x，
∵△CGH為直角三角形，
∴∠CHG=∠EHG=90°，

∴C、H、F三點共線，
∴CF=EC-EF=8-2x，
在Rt△BFC中，
∵BC2=BF2+CF2，
∴82=42+（8-2x）2，

解得x=或

∴AE=或

故答案為：或