Question

【題目】如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中， 如圖所示，則=______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．

給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°．

同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°a=a，

∴，

∴cos（α+β）=．

故答案為：．