Question

已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10，設△OPA的面積為S．
（1）求S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求S=12時P點坐標；
（3）在（2）的基礎上，設點Q為y軸上一動點，當PQ+AQ的值最小時，求Q點坐標．

Answer 1

（1）∵x+y=10
∴y=10-x，
∴s=8（10-x）÷2=40-4x，
∵40-4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10，

（2）∵s=12，
∴12=40-4x，
x=7
∴y=10-7=3，
∴s=12時，P點坐標（7，3），

（3）畫出函數S的圖形如圖所示．
作出A的對稱點A′，連接PA′，此時PA′與y軸交于點Q，此時PQ+AQ的值最小，
∵A點坐標為（8，0），
∴A′（-8，0），
∴將（-8，0），（7，3）代入y=kx+b，
∴

0=-8k+b 3=7k+b

，
解得：

k= 1 5 b= 8 5

，
∴y=

1

5

x+

8

5

，
∴x=0時，y=

8

5

，
當PQ+AQ的值最小時，Q點坐標為：（0，

8

5

）．