Question

【題目】如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥MN于點E． 求證：AD平分∠CAM．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，如圖所示： ∵DE與⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥MN，
∴OD∥MN，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAE，
∴AD平分∠CAM．

【解析】連接OD，由DE與⊙O相切于D，得到OD⊥DE，又因為DE⊥MN，推出OD∥MN，得到內錯角∠ODA=∠DAE，由等腰三角形的性質得到∠ODA=∠OAD，于是推出∠OAD=∠DAE，即可得出AD平分∠CAM．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．