Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上
（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：選取①②，

∵在△BEO和△DFO中 ，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）證明：由（1）得：△BEO≌△DFO，

∴EO=FO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO=CO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

【解析】（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO即可；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO=FO，BO=DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關(guān)知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．