Question

【題目】如圖，已知ABCD 中，∠BDC＝45°，BE⊥CD 于 E，DG⊥BC 于 G，BE、DG 相交于 H，DG、AB 的延長線 相交于 F，下面結論：①∠A＝∠DHE；②△DCG≌△BCE；③AD＝DH；④DH=HF其中正確的結論有________（只填正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據等腰直角三角形的性質，結合平行四邊形的性質可證得△DHE≌△BCE，從而可判斷①③正確，可判斷②錯誤；通過平行四邊形的性質和三角形全等即可判斷④錯誤．

∵∠BDE=45°，BE⊥CD，
∴BE=DE，

∵DG⊥BC，BE⊥CD，
∴∠BED=∠DGC=90°，

∴∠C+∠CDG =∠DHE +∠CDG =90°，

∴∠C=∠DHE，

在△BCE和△DHE中，

，
∴△BCE≌△DHE，
∴DH=BC，

∵ABCD中，
∴∠C=∠A，AD=BC，
∴∠A=∠DHE，DH=AD，

∴①③正確，

∵△DCG與△DHE不是全等三角形，

∴△DCG與△BCE也不是全等三角形，

∴②錯誤；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴FB∥CD，

在Rt△FBG和Rt△DCG中，

沒有條件證明有邊相等，

∴Rt△FBG和Rt△DCG不一定是全等三角形，

∴④錯誤．

綜上，只有①③正確．

故答案為：①③．