Question

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、B，點(diǎn)E、B是半圓的三等分點(diǎn)，弧 BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：如圖，連接OB，過(guò)O作OF⊥BD于點(diǎn)F，由于B、E是半圓的三等分點(diǎn)，得∠AOB=60°，由弧 BE的長(zhǎng)為可得半圓的半徑，故可得扇形的面積，進(jìn)而求得S△BOD，根據(jù)S陰影=S半圓-S扇形AOB- S△BOD即可得解.

詳解：如圖，連接OB，過(guò)O作OF⊥BD于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)E、B是半圓的三等分點(diǎn)，弧 BE的長(zhǎng)為，

∴

∴OA=2

∴

在△BOD中，∠BOD=120°，

∴∠BOF=60°

∴,

即：OF=BOcos∠BOF=2×=1

∴BF=

∴BD=2

∴

∴ S陰影=S半圓-S扇形AOB- S△BOD==.

故選D.