Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，頂點(diǎn)D在雙曲線上，將該正方形沿x軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則的值是_________．

Answer 1

【答案】3

【解析】如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)E，CN交反比例函數(shù)于F，利用三角形全等，求出點(diǎn)C、點(diǎn)F坐標(biāo)即可解決問題．

如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)E，CN交反比例函數(shù)于F．

∵直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)A（1，0），

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中

∴△ABO△DAM

∴AM=OB=4，DM=OA=1.

同理可得:CE=BN=OA=1,DE=CN=OB=4,

∴點(diǎn)F（5，5），C（4，1），D（5，1），k=5，

∴反比例函數(shù)為,

∴直線CN與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，5）

∴將該正方形沿x軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)C恰好落在雙曲線上時(shí)，a=3

故答案為3.