【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是邊AC上一點（不包括端點A、C），過點P作PE⊥BC于點E，過點E作EF∥AC，交AB于點F．設PC=x，PE=y．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）是否存在點P使△PEF是Rt△？若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由．
（1）
（0＜x＜20）；（2）當x=10或x=16，存在點P使△PEF是Rt△．
【解析】
試題分析：（1）在Rt△ABC中，根據三角函數可求y與x的函數關系式；
（2）分三種情況：①如圖1，當∠FPE=90°時，②如圖2，當∠PFE=90°時，③當∠PEF=90°時，進行討論可求x的值．
試題解析：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=
，∵PE⊥BC于點E，∴sinC=
=，∵PC=x，PE=y，∴（0＜x＜20）；
（2）存在點P使△PEF是Rt△，①如圖1，當∠FPE=90°時，四邊形PEBF是矩形，BF=PE=x，四邊形APEF是平行四邊形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；
②如圖2，當∠PFE=90°時，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四邊形AFEP中，AF=PE，即：40﹣2x=x，解得x=16；
③當∠PEF=90°時，此時不存在符合條件的Rt△PEF．
綜上所述，當x=10或x=16，存在點P使△PEF是Rt△．
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．
小明經探究發現，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．
（1）根據閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）
參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；
（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜
），∠AED=∠BCD，求
的值（用含k的式子表示）．
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【題目】如圖，正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯誤的是（ ）
A.AB=A′B′
B.BC∥B′C′
C.直線l⊥BB′
D.∠A′=120°
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【題目】拋物線
與
軸相交于O、A兩點（其中O為坐標原點），過點P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC．
（1）
時，求拋物線的解析式和BC的長；
（2）如圖
時，若AP⊥PC，求
的值；
（3）是否存在實數，使
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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