Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點P到A，B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）在（1）作出點P后，寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：作圖如右，點P即為所求作的點．

（2）解：設AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，

由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，

∵OP是坐標軸的角平分線，

∴P（3，3），

同理可得：P（3，﹣3），

綜上所述：符合題意的點的坐標為：（3，3），（3，﹣3）．

【解析】（1）作出AB的中垂線及∠xOy的平分線，兩線的交點就是所求的點；
（2）設AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，根據一象限角平分線上的點橫縱坐標相同得出P（3，3），再根據四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數得出P（3，﹣3），
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理和線段垂直平分線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．