Question

【題目】已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如圖，當點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關系，并給出證明；

（2）當點P在線段EF外運動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠3之間的關系（不需要證明）．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠3＝∠2，證明見解析；（2）不成立，∠1+∠2＝∠3或∠2+∠3＝∠1

【解析】

（1）過點P作直線PM，使PM∥直線a，根據兩直線平行，內錯角相等即可求解；

（2）分當點P在FE的延長線上運動時和當點P在EF的延長線上運動時兩種情況進行討論即可．

（1）∠1+∠3＝∠2，

證明：過P作PM∥a，

∵a∥b，

∴a∥b∥PM，

∴∠1＝∠APM，∠3＝∠BPM，

∴∠1+∠3＝∠APM+∠BPM，

即∠1+∠3＝∠2；

（2）不成立，

有兩種情況：

①如圖2，

此時∠1+∠2＝∠3，

理由是：∵a∥b，

∴∠3＝∠PQE，

∵∠1+∠2＝∠PQE，

∴∠1+∠2＝∠3；

②如圖3，

此時∠2+∠3＝∠1，

理由是：∵a∥b，

∴∠1＝∠PQF，

∵∠2+∠3＝∠PQF，

∴∠2+∠3＝∠1．