Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y= （x＜0）的圖象交于點A．與x軸、y軸分別交于點B、C，過點A作AD⊥x軸于點D，過點D作DE∥AB，交y軸于點E．己知四邊形ADEC的面積為6．
（1）求k的值；
（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A（x，y），則AD=y，OD=﹣x，

∵AD⊥x軸，DE∥AB，CE⊥x軸，

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

∵四邊形ADEC的面積為6，

∴ADOD=6，即﹣xy=6，

∴k=xy=﹣6

（2）解：∵AD=3OC，tan∠DAC=2，

∴設OC=x，則AD=3x，OD=6x，

∴A（﹣6x，3x），

∵點A在反比例函數y=﹣ 的圖象上，

∴﹣18x2=﹣6，解得x= ，

∴OC= ，AD= ，

∵四邊形ADEC是平行四邊形，

∴AD=CE，

∴OE=CE﹣OC= ﹣ = ，

∴E（0，﹣ ）

【解析】（1）設A（x，y），則AD=y，OD=﹣x，再由AD⊥x軸，DE∥AB得出四邊形ADEC是平行四邊形，故可得出ADOD=6，由此可得出結論；（2）根據AD=3OC，tan∠DAC=2，可設OC=x，則AD=3x，OD=6x，代入反比例函數的解析式得出x的值，由平行四邊形的性質即可得出結論．