Question

【題目】如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，

（1）按此規律，圖案⑦需____根火柴棒；第n個圖案需____根火柴棒．

（2）用2018根火柴棒能按規律拼搭而成一個圖案？若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖案⑦需50根火柴棒；圖案n需火柴棒7n+1根；（2）2017是第288個圖案．理由見解析.

【解析】

（1）根據圖案①、②、③中火柴棒的數量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一個多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個圖案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根，令n=7可得答案．

（2）令8+7（n-1）=7n+1=2017求得n值即可．

解:（1）∵圖案①需火柴棒：8根；

圖案②需火柴棒：8+7=15根；

圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；

…

∴圖案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；

當n=7時，7n+1=7×7+1=50，

∴圖案⑦需50根火柴棒；

（2）令7n+1=2017，

解得n=288，

故2017是第288個圖案．