Question

【題目】如圖，若AB∥CD，EF與AB 、CD分別相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，求∠EFP的度數.

Answer 1

【答案】25°

【解析】

試題由EP⊥EF，根據垂直的定義可得∠PEF＝90°，根據∠BEF＝∠BEP＋∠PEF求得∠BEF的度數；又因AB∥CD，根據平行線的性質可得∠BEF＋∠EFD＝180°，從而求得∠EFD的度數，再由角平分線的定義可得∠EFP的度數，最后根據三角形的內角和定理求得∠EPF的度數.

試題解析：

∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°.

∵∠BEP＝50°，

∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°.

∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.

∴∠EFD＝40°.

∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝∠EFD＝20°.

∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，

∴∠EPF＝70°